絕妙的測評題：100個金幣分配問題

御米油

[align=left][size=6][b]                 絕妙的測評題：100個金幣分配問題[/b][/size][url=http://xikes.blog.wise111.com/blog.php?do-showone-tid-47409.html][color=#666666][/color][/url]

[size=4][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]個人分[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，每一枚都是一樣的大小和價值。規則如下：[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]．先是抽簽來決定自己的號碼（[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]）；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]．接下來首先由抽得[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號的人提出分配方案，然后大家[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]人進行表決，“當且僅當”超過了半數的人同意時（含半數）， [/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋體]       按照他的提案進行分配，否則將被處死；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]．如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號被處死，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號提出分配方案，然后剩下的這[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]人進行表決，還是“當且僅當”超過了半數的人同意時（含半[/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋體]        數），按照他的提案進行分配，否則將被處死；[/font][/size]
[size=4][font=宋體]　　[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]．以此類推。。。。。。[/font][/size][size=4][font=Times New Roman]
[/font][font=宋體]　　條件：每個人都是極聰明的人，都能很理智的判斷、做出選擇，他們的目標都是想得到最多的金幣。[/font][/size]
[font=宋體][size=4]　　[/size][/font]
[font=宋體][size=4]　　問題：第一個人提出怎樣的分配方案才能夠使自己得到最多的金幣？[/size][/font][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]一、本題有個關鍵概念是“理性”。我們可以簡單舉個例子來說明，如果一個人能[/font][font=Times New Roman]100%[/font][font=宋體]地得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]個金幣，同時也有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋體]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，那么其理性的選擇應該是得到[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]個金幣；雖然有[/font][font=Times New Roman]99%[/font][font=宋體]的可能得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，但也有[/font][font=Times New Roman]1%[/font][font=宋體]的可能什么也得不到，從理性的角度不應該做這樣的選擇。理性不等于公平，正因為如此，才會有[/font][font=Times New Roman] [/font][font=宋體]“公平經濟學”的產生。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]二、在明白了理性概念的情況下，我們可以這樣來看[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣的分配問題。如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號被處決，由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號來分配，則[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號都有可能一個金幣也分不到，他們理性的選擇應該是保證分到一個金幣，只要分到一個金幣，則滿足了理性的要求。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號提出的分配方案只要滿足[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號任意二個人的理性要求，滿足過半數（含半數）的要求，則得到問題的解。[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號自己分配的金幣數量可以在[/font][font=Times New Roman]98[/font][font=宋體]至[/font][font=Times New Roman]34[/font][font=宋體]中任意選擇，相應地，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號中的任意兩個人分配到的金幣數量的范圍則為[/font][font=Times New Roman]1~33[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]三、由上可知，根據理性分析，本題有多個解，我們必須找到最穩定的解。我們再考慮另一個約束條件，那就是如果某人提出的分配方案被否決，則會被處決。因此，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號必須理智地分析[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號的心理和能理性做出的策略。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]首先來看[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號的策略：[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號非常特殊，他被鎖定了，除[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號外，其他人都會選擇給他分至少一個金幣，為什么呢？如果[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號都被處決了，則由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號來行使分配權，[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號肯定會選擇[/font][font=Times New Roman]{100[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0}[/font][font=宋體]這樣的分配方案，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號則一個金幣也分不到，因此，[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號不可能得到分配權，也不可能有生命危險，他的策略就是保證得到至少一個金幣，要保證得到一個金幣，必須讓[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號不會被處決，然后可以讓其他人感覺到可以放棄得到一個金幣來要挾他人的生命。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]再來看[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號。他也不可能有生命危險，如果得到分配權，則可以肯定得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，因此他的最優策略就是除非得到[/font][font=Times New Roman]100[/font][font=宋體]個金幣，否則就否定任何其他分配方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]就[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號來講，他的分配方案只能是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。這樣的分配方案[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號得到[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]個金幣，如果[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號反對，雖然[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號被處決，由前述可知，由[/font][font=Times New Roman]4[/font][font=宋體]號來分配則[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號連一個金幣也分不到。因此[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號有得到[/font][font=Times New Roman]99[/font][font=宋體]個金幣的可能，其條件是[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]都被處決。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]最后來看[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號，他也不可能有生命危險，如果由他來分配，他會選擇被鎖定的[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]號，最次的策略是[/font][font=Times New Roman]{51[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]49}[/font][font=宋體]，最優的策略是[/font][font=Times New Roman]{99[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號肯定會否決[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號提出的任何方案，因為1號不可能給他多于[/font][font=Times New Roman]51[/font][font=宋體]個金幣。因此，如果由[/font][font=Times New Roman]2[/font][font=宋體]號來分配，[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]號分不到金幣。只要[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號能分給他一個金幣，他不會否定這個方案。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]綜上述，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號只能選擇[/font][font=Times New Roman]3[/font][font=宋體]、[/font][font=Times New Roman]5[/font][font=宋體]來合作，其最優策略是[/font][font=Times New Roman]{98[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]1}[/font][font=宋體]。為了確保自己的生命不受到要挾，[/font][font=Times New Roman]1[/font][font=宋體]號最安全的策略是選擇他的最次策略：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[size=4][font=宋體]四、本題作為一個人力資源測評題，其更深層次的目的在于發現被測評者是否能跳出最優解，提出最滿意解，不但滿足個體最優，還懂得尋求群體最優。因此，最滿意的解應該是：[/font][font=Times New Roman]{34[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]0[/font][font=宋體]，[/font][font=Times New Roman]33}[/font][font=宋體]。[/font][/size][font=Times New Roman][size=4] [/size][/font]
[font=宋體][size=4]作為一個合格的領導者，不但要考慮個體最優，還得通過心理分析知曉下屬的心理狀態，從而尋求整體的最滿意。[/size][/font]


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[[i] 本帖最后由 御米油 于 2007-11-26 16:40 編輯 [/i]]

wjl2000

如果1號分配方案是{98，0，1，0，1}，那他死定了！！因為即使1號死了，2號至少分給他2個，分給他一個，2號生命就受到威脅了。1號分配方案至少{96，0，1，0，3}才能半數通過，且安全！
個人認為最優策略是{98，0，1，1，0}。因為1號死了，3、4只能一無所獲。既然每個人都是極聰明的人，都能很理智的判斷、做出選擇，這也應該是安全的策略。

huhongj0723

我的個人方案:99 0 1 0 1

lhc0088

我手里也有類似的資料，跟樓主的稍有不同，我的是10個海盜分100個金幣，邏輯方法應該是一致的，現提供給大家，供參考。

[color=magenta]經典智力題：海盜的難題[/color]

據統計，在美國，在20分鐘內能回答出這道題的人，平均年薪在8萬美金以上，題目如下：
5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這么分：
1． 抽簽決定自己的號碼（1，2，3，4，5）
2． 首先，由1號提出分配方案，然后大家5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
3． 如果1號死后，再由2號提出分配方案，然后大家4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚。
4． 以次類推
條件： 每個海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇。
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？




答案
　　數學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那么結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的Stephen M. Omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬于這一類。這難題已經流傳了至少十年，但是Omohundro對它作了改動，使它的邏輯問題變得分外復雜了。先來看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據此分配戰利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下提名最厲害的海盜又重復上述過程。
　　所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現金。他們當然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。
　　這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。
　　最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？
　　為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為2號海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應當得到最大的編號，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。
　　分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應當從結尾出發倒推回去。游戲結束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后，你就可以把它用到倒數第2次決策上，如此類推。如果從游戲的開頭出發進行分析，那是走不了多遠的。其原因在于，所有的戰略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個人會怎樣做？”因此在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。
　　記住了這一點，就可以知道我們的出發點應當是游戲進行到只剩兩名海盜——即1號和2號——的時候。這時最厲害的海盜是2號，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數的50%，因此方案獲得通過。
　　現在加上3號海盜。1號海盜知道，如果3號的方案被否決，那么最后將只剩2個海盜，而1號將肯定一無所獲——此外，3號也明白1號了解這一形勢。因此，只要3號的分配方案給1號一點甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號提出什么樣的分配方案，1號都將投贊成票。因此3號需要分出盡可能少的一點金子來賄賂1號海盜，這樣就有了下面的分配方案： 3號海盜分得99塊金子，2號海盜一無所獲，1號海盜得1塊金子。4號海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號海盜。因為如果4號被否決而3號得以通過，則2號將一文不名。因此，4號的分配方案應是：99塊金子歸自己，3號一塊也得不到，2號得1塊金子，1號也是一塊也得不到。
　　5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號，1塊金子給1號。
　　這一分析過程可以照著上述思路繼續進行下去。每個分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去，10號海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號為偶數的海盜各得1塊金子，而編號為奇數的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。