數學上的兩個低級錯誤

韓友文

數學上的兩個低級錯誤

作者: 金重女開[28726547]     時間：2006-10-28 17:05:37

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我的數學功底不好，看到這樣論點，覺得很新奇，似乎也有道理。但是又不知道像他的這樣的論點和證明，能否站得住腳？非常希望聽聽大家的說法。誰有性趣，說上幾句吧！〔韓注〕


    時間和空間有抽象的和實際的。抽象的時空可以看成是絕對對空或數學的時空，實際的時空則是相對時空或物理學的時空，所以有必要弄清數學與物理學根本區別。
當今在數學上也存在很多低級錯誤，只是人們視而不見罷了。例如，人們認為線是由點組成的就是一例。點組成線不過是一種直覺，經不得推敲。
第一，點是沒有大小的，線是有大小的。有大小和無大小有本質的不同，有和無是不可調和的。多少個沒有大小的點之和仍然是沒有大小的。點組成線的實質是無中生有。無中生有是違背常識的和不可能的。
第二，古人說：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。這就是說線無論怎么樣分割，也是更短的線，永遠也分不出一個不能再分的點來。這也就充分說明，線不是由點組成的。
人們認為數軸上的點無限密，數軸就變成了直線。這是錯的，無論數軸上的點怎樣密，總可在它們之間插入無數個新點，證明如下：
設數軸上A、B兩點與原點的距離也是A和B。那么在A、B之間就可以插入無數個點（A+B）/n,這里n是大于1的自然數。因此，點總是不連續的，點不能組成線。在數軸上點和數的意義是相同的，既然點總是不連續的，數軸上的數也是不連續的。因此，點組成線和數軸上的數是連續的，這是當今數學上的兩個低級錯誤。
線不是由點組成的，那么線是由什么組成的呢？線是由線元組成的。線元不是點而是無窮小的線段。數軸上除了有點以外，還有線元。其實，函數中的極限、微分和連續的概念中的無窮小都可以看成是線元。
有人會這樣反駁說：點運動不是成線么？
不對！點是沒有大小的，物質是有大小的。所以點不是物質，也沒有質量和慣性。從哲學上我們知道，沒有無運動的物質也沒有無物質的運動。因此，點是人們的一種抽象，一種虛構，點實際上并不存在。當然也就不能運動。點運動成線，這里人們是用線元代替了點。運動的是線元而不是點。
歷史上 “飛矢不動”的 芝諾悖論就是混淆了點和線元的區別。在芝諾看來，由于飛箭在其飛行的每個瞬間都有一個瞬時的位置，它在這個位置上和不動沒有什么區別。
在這里，飛矢不能看成一個點，而是一個線段或一個線元。盡管線元是一個無窮小，但每一個無窮小任何時候都占有無數個位置。于是，飛箭在其飛行的每個瞬間都不是占有一個位置，而是占有無數個位置，其中還有新的位置。也就是說，飛箭始終在動。芝諾悖論就這樣輕而易舉地破解了。
象點是人們的一種抽象，一種虛構，實際上并不存在的一樣，沒有粗細的線和沒有厚薄的面實際上也是不存在的。
因此，點線面在數學上是存在的，但是，線不是由點組成的，面不是由線組成的，體不是由面組成的。線、面、體分別由無窮小的線元、面元和體元組成。在物理學只存在有大小的“點”（線元）有粗細的線和有厚薄的面。線元、面元和體元分別是一維、二維和三維的，嚴格地說，現實世界中只存在體元，線元和面元都是不存在的。
一般而言，在數學上具體和抽象的東西都存在，在物理學上只存在具體的東西而不存在抽象的東西。這就是數學與物理學根本區別。必須注意，不是說物理學不可以抽象，只是說抽象的東西在物理學上并不存在。因為物理學是實驗科學，抽象的東西是無法用試驗的方法加以檢驗的。
在物理學上只存相對時空，不存在絕對時空。由此看來，牛頓的絕對時空雖然是不存在的，但作為一種物理學抽象也是無可指責的，歷史上馬赫對牛頓的絕對時空的批判就沒有任何道理。

wxl

我不覺得這兩個錯誤低級，就如同描述粒子運動要用概率而宏觀物體要用牛噸定律，只是依描述對象不同而手段不同，都是大腦對外界的反映。這些也都是附合自然辯證法的。

wxl

同樣，我不覺得這是兩個錯誤。定律定理都是有條件的。在某個階段是真理。而我們現今絕對沒有超出這個階段。

鶯

相對的(電腦是絕對的，人腦是相對的，人腦會抽象才能解決問題！電腦沒有思維，有也是賦予的有限的指令而已！)
韓老很有啟發性思維！

伏曦

哦，太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦！
太極是有還是無呢！
點是無還是有呢，線元？面元？體元？
物體是有還是無呢，絕對靜止的物體就是無，運動的物體才是有！
能量有體積大小嗎！那能量又怎么轉化成質量哇！

小農民

佩服

韓友文

我想，非物質的抽象概念人可以認知。
但是抽象與具體能互相轉換嗎？物質與非物質也能互相轉換嗎？
數學點的概念，抽象得只有位置！沒有任何量綱可以度量它。那么移動的點也不會變成有量綱（長短）的線了。同理，抽象的線沒有粗細；抽象的面沒有厚??；那么，線移動也成不了面！面移動也成不了體！看來，作者講的有道理??！
數0是抽象的“空”，即n個0也是啥也沒有！總不能說0多了就變自然數1、2、3、...n了吧！
弄不好，是否又要陷入“玄學”坑里去啊！

lhc0088

這兩個問題，在上學的時候老師就是這么教的，現在看來好像站不住腳，教科書還要改嗎？

guan17

看不太懂，頭疼

wycheng_2002

值得思考~！:6f: